20190828
興味がコロコロ変わって困ってるがこれはこれで楽しい.縛られない勉強.解析学の知識がほとんどないので,本を読んでいても結構辛いことがある.というわけで復習しようと思う.やることが増えた.
という感じ.
朝:解析学
昼:仕事
夜:学習理論
という感じで行こうと思う.空いた時間は好きなことを考える時間にする.まああくまでも目標.
土日の昼はテキストマイニングツールの開発に当てる.
とにかく焦らない.じっくり考える.わからないこと,知らないことは別に恥じゃない.
朝数学
測度論少し思い出す.
∏j=1d(aj,bj], ∏j=1d[aj,bj], ∏j=1d(aj,bj)の体積を∏j=1d(bj−aj)と定義する.いろんな関数の積分の計算をここに持ってくる.
関数を単関数で近似しても,f−1(B)を計算するのが結構しんどいと思う.この辺はどうするんだろう?多分上の形に持ってくるのではないかと思う.それか普通にリーマン積分に持っていく.
h→aというのは,
h=a+1/nとして,n→∞(右側),
h=a−1/nとして,n→∞(左側)
のことなのかなと思う.こうすると,{a+1/n}n∈Nという数列が作れる.
関数の微分を考えてみる.fのxにおける微分係数f′(x)は,
f′(x)=h→0limhf(x+h)−f(x)
と定義される.
このままでは意味がわからないので,h=1/nとしよう.n(f(1+1/n)−f(x))のn→∞での極限を考えたいわけだけど,f(1+1/n)によっては発散しそう.
例えば,f(x)=x.
n(f(x+1/n)−f(x))=n(x+1/n−x)=1
だから,f′(x)=1なんだろうか.
次に,f(x)=x2.
n(f(x+1/n)−f(x))=2x+1/n
だから,f′(x)=2xなんだろうか.
でも1/nじゃなくても,1/2nとかでもいいよなあ.なんかこの辺に違和感がある.
関数の極限を考えてみよう.
任意のϵ>0に対して,あるδ>0が存在して,0<∣x−a∣<δ⇒∣f(x)−l∣<ϵが成り立つとき,limx→af(x)=lと書くんだ.l=f(a)のとき,fは連続というんだ.
これの肝は,xはaに近いところから取ってくればいいんだけど,aにはなれないということ.もしl=f(a)なら,aになれないのに,f(a)にいくらでも近づけることができるという不思議なことが起こる.
個人的には,これよりも上に書いたように数列に変換してしまうのが好き.そこで,スモールオー,ビッグオーというのを思い出した.
ランダウの記号(スモールオー)
参考:
h(x)f(x)→0(x→a)なら,
- fがhよりも速く0に収束する
- hがfよりも速く∞に発散する
のどちらかだ.この場合,f(x)=o(h(x))と書く.どちらの意味で捉えてもいい.
fが発散しても,それよりも速く発散するhを分母に持ってくれば,何かしらの極限が存在することになる気がする.逆にhが0に収束しても,それよりも速く0に収束するfを分母に持ってくれば何かしらの極限が存在することになる.個人的には発散すると捉える方がしっくりくる.
xnよりもxn+1の方が速く発散する.なので,xn=o(xn+1)(x→∞).
なんか不等式も同じような感じがする.
また戻ってこれなさそうなので,この辺でやめとこ.
上でn1でも2n1でも0に収束するなら,それ以外でもいいと書いたけど,違いは収束の速さな気がする.
考えたいけど,眠いから寝よう...
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